[프로그래머스 Level 2] 줄 서는 방법

🖊️ 문제

줄 서는 방법  

 

n명의 사람이 일렬로 줄을 서고 있습니다. n명의 사람들에게는 각각 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있습니다. n명이 사람을 줄을 서는 방법은 여러가지 방법이 있습니다. 예를 들어서 3명의 사람이 있다면 다음과 같이 6개의 방법이 있습니다.

• [1, 2, 3]
• [1, 3, 2]
• [2, 1, 3]
• [2, 3, 1]
• [3, 1, 2]
• [3, 2, 1]

사람의 수 n과, 자연수 k가 주어질 때, 사람을 나열 하는 방법을 사전 순으로 나열 했을 때, k번째 방법을 return하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• n은 20이하의 자연수 입니다.
• k는 n! 이하의 자연수 입니다.

 

🖥️ 코드

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long frac(int n) {
	if (n == 1) {
		return 1;
	}

	return n * frac(n - 1);
}

vector<int> solution(int n, long long k) {
	vector<int> ans, tmp;
	long long boundary, index;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		tmp.push_back(i);

	k--;

	while (k != 0) {
		boundary = frac(--n);
		index = k / boundary;
		k = k % boundary;

		ans.push_back(tmp.at(index));
		tmp.erase(tmp.begin() + index);
	}

	for (int i = 0; i < tmp.size(); i++) {
		ans.push_back(tmp[i]);
	}

	return ans;
}

 

🤔 나의 생각

n은 최대 20의 값을 가질 수 있고 k의 값은 최대 20!의 값을 가진다. 20!이 숫자는 우스워 보여도 실제론 2432902008176640000의 값을 가진다.

 

결국 이런 문제가 나오면 단순 전수 조사로는 문제를 해결하기 어렵다는 것을 직감할 수 있다.

 

문제의 예시를 잘 보면 규칙성을 찾을 수 있는데, n = 3일 때 첫 번째 원소가 동일한 집합이 2개씩 존재한다.

[1, 2, 3]

[1, 3, 2]

[2, 1, 3]

[2, 3, 1]

[3, 1, 2]

[3, 2, 1]

 

n = 4일 땐 첫 번째 원소가 동일한 집합이 6개씩 존재한다.

1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
2 1 4 3
```

 

이제 규칙을 찾아보면 모집합의 크기가 n일 때 조합의 결과에서 첫 번째 원소가 동일한 집합의 수는 (n-1)!임을 유추해 볼 수 있다. 가령 문제의 예시처럼 n=3이고 k=5일 때 우리가 찾아야 할 집합의 첫 번째 문자는 5 / 2!의 몫, 즉 세 번째 그룹에 속해있으므로 첫 번째 원소가 3임을 알 수 있다. 마찬가지로 모 집합을 [1,2,3]에서 [1, 2]로 줄여가며 반복과정을 거친다면 전수조사보다 훨씬 효율적으로 타겟 집합을 찾을 수 있게 된다.